Question

17．如圖所示，長為L的金屬棒ab，繞b端在垂直于勻強磁場的平面內以角速度ω勻速轉動，磁感應強度為B，則a、b兩端的電勢差為$\frac{1}{2}B{L}_{\;}^{2}ω$．

Answer 1

分析 金屬棒中各點切割感線的速度不等，應用平均速度求解感應電動勢的大小．線速度與角速度的關系式v=ωL．

解答 解：解法1：棒上各處速率不等，故不能直接用公式E=BLv求．由v=ωr可知，棒上各點線速度跟半徑成正比，
故可用棒的中點的速度作為平均切割速度代入公式計算．
由$\overline{v}$=$\frac{ωr}{2}$有E=BL$\overline{v}$=$\frac{1}{2}$BL²ω．
解法2：設經過△t時間ab棒掃過的扇形面積為△S，
則△S=$\frac{1}{2}$Lω△tL=$\frac{1}{2}$L²ω△t，
變化的磁通量為△Φ=B△S=$\frac{1}{2}$BL²ω△t，
所以E=n$\frac{△Φ}{△t}$=B$\frac{△S}{△t}$=$\frac{1}{2}$BL²ω（n=1）．
所以，a、b兩端的電勢差為$\frac{1}{2}$BL²ω．
故答案為：$\frac{1}{2}$BL²ω

點評 對于轉動切割類型感應電動勢公式E=$\frac{1}{2}B{L}_{\;}^{2}$ω要能夠熟練推導，并在理解的基礎上記住此公式．