Question

19．如圖所示，在半徑為0.2m的固定半球形容器中，一質量為1kg的小球（可視為質點）自邊緣上的A點由靜止開始下滑，到達最低點B時，它對容器的正壓力大小為15N．取重力加速度為g=10m/s²，則球自A點滑到B點的過程中克服摩擦力做的功為（　�。�

• A． 0.5 J
• B． 1.0 J
• C． 1.5 J
• D． 1.8 J

Answer 1

分析 小球在B點豎直方向上受重力和支持力，根據合力提供向心力求出B點的速度，再根據動能定理求出摩擦力所做的功．

解答 解：在B點有：$N-mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$．
得${E}_{KB}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}（N-mg）R$．
A滑到B的過程中運用動能定理得：$mgR+{W}_{f}=\frac{1}{2}m{v}^{2}-0$，
得：${W}_{f}=\frac{1}{2}R（N-3mg）$=$\frac{1}{2}$×0.2×（15-30）=-1.5 J．
所以球自A點滑到B點的過程中克服摩擦力做的功為1.5 J．
故C正確，ABD錯誤．
故選：C．

點評 解決本題的關鍵是掌握動能定理，以及知道質點在B點徑向的合力提供圓周運動的向心力．