Question

2．如圖，左端封閉、右端開口且兩端平齊，粗細均勻的U型管豎直放置，管中儲有部分水銀，圖中已標出一些有用尺寸．現在右管的開口處用一不計厚度的活塞封閉；將活塞緩慢下推，當左管液面上升△h=10cm時停止推動活塞．已知在推動活塞的過程中不漏氣，大氣壓強為76cmHg，U形管導熱良好、環境溫度不變．求活塞在右管內下移的距離？27cm．

Answer 1

分析 由題意知兩部分封閉氣體的溫度與環境溫度保持相等，氣體都作等溫變化．水銀面相平時，兩部分氣體的壓強相等，研究左端氣體和右端氣體，根據玻意耳定律求出活塞下移后的壓強．根據幾何關系求解活塞向下移動的距離．

解答 解：左管水銀面上升10cm，右管水銀面下降10cm
設活塞下移xcm，U型管的截面積為S
對左側氣體，根據玻意耳定律有
${p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}={p}_{1}^{′}{V}_{1}^{′}$
$76×50S={p}_{1}^{′}•40S$
解得：${p}_{1}^{′}=95cmHg$
右側氣體末態壓強${p}_{2}^{′}=95+20=115cmHg$
對右側氣體，根據玻意耳定律，有
${p}_{2}^{\;}{V}_{2}^{\;}={p}_{2}^{′}{V}_{2}^{′}$
代入數據：$76×50S=115×{l}_{2}^{\;}S$
解得：${l}_{2}^{\;}=33cm$
活塞移動的距離為：△x=50+10-33=27cm
答：活塞在右管內下移的距離為27cm

點評 本題考查了玻意耳定律，關鍵要抓住兩部分氣體之間相關聯的${p}_{2}^{\;}{V}_{2}^{\;}={p}_{2}^{′}{V}_{2}^{′}$條件，運用玻意耳定律解答．