Question

如圖所示，AB和CD為兩個對稱斜面，其上部足夠長，下部分分別與一個光滑的圓弧面的兩端相切，圓弧圓心角為120°，半徑R＝2.0ｍ，一個質量為m＝1㎏的物體在離弧高度為h＝3.0ｍ處，以初速度v₀=4.0ｍ/ｓ沿斜面運動，若物體與兩斜面間的動摩擦因數μ＝0.2，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）以圓弧最低點為參考面，物體釋放后最終機械能的大小；
（2）物體釋放后，在圓弧最低點對圓弧面的最小壓力大小；
（3）物體釋放后，在斜面上（不包括圓弧部分）走過路程的最大值。

Answer 1

（1）物體最終在圓弧上往返運動，機械能E=mgR(1-cos60°)=10J。
（2）物體最終在圓弧上運動時，圓弧所受壓力最小。由動能定理得  mgR(1-cos60°) =mv²/2   
由牛頓第二定律得N_min-mg=mv²/R  解得N_min=20N。
（3）物體在兩斜面上來回運動時，克服摩擦力所做的功W_f=μmg cos60°S_max
物體從開始直到不再在斜面上運動的過程中mgh-W_f=0-mv₀²/2     解得S_max=38m。

解析