Question

17．如圖所示要使物體靜止在傾斜角為θ=53°的斜面上，需加一水平向右的力F．已知物體的重力為400N，物體與鞋面間的動摩擦因數μ為0.5，假設物體的滑動摩擦力等于它的最大靜摩擦力．求所加水平力F的大小范圍？

Answer 1

分析 當F較小時，摩擦力方向沿斜面向上，當F較大時，摩擦力方向沿斜面向下．分別針對兩種情況，運用平衡條件和正交分解法，求出F的兩個值，即可求出F的最大值和最小值．

解答 解：當物體恰好不下滑時，受力如圖甲所示，
由平衡條件得：
mgsinθ=Fcosθ+f        
N=mgcosθ+Fsinθ        
由題意知最大靜摩擦力等于滑動摩擦力故有：f=μN     
解得：F=$\frac{sinθ-μcosθ}{cosθ+μsinθ}$mg=200N                 
當物體恰好不上滑時，受力如圖乙所示，
由平衡條件得：
mgsinθ+f=Fcosθ       
N=mgcosθ+Fsinθ        
f=μN                   
解得：F=$\frac{sinθ+μcosθ}{cosθ-μsinθ}$mg=2200N                          
故F的范圍為：200N≤F≤2200N；
答：推力F的范圍為：200N≤F≤2200N．

點評 此題主要考查了受力分析和正交分解法的在平衡問題的應用，屬于典型的問題，難度不大，屬于中檔題．