Question

1．某同學用黑板擦擦黑板．現假定黑板面豎直．該同學作用于黑板擦的作用力F在水平面上，而黑板擦卻沿著與豎直線成θ角的直線緩慢向下運動，如圖所示，已知黑板擦可視為質點，其質量為m，黑板擦與黑板之間的動摩擦系數為u．重力加速度為g．試求F的大�。�

Answer 1

分析 緩慢向下運動，故可以看作是勻速直線運動，受力平衡，對黑板擦受力分析，根據平衡條件即可求解．

解答 解：黑板擦緩慢向下運動，受力平衡，對黑板擦受力分析，受到重力mg、摩擦力f以及水平恒力F，將F分解為水平向右的F₁和垂直黑板向里的F₂，
根據平衡條件得：
F₁=mgtanθ，
f=$\frac{mg}{cosθ}$，
f=μF₂
而F=$\sqrt{{{F}_{1}}^{2}+{{F}_{2}}^{2}}$
聯立解得：F=$\frac{\sqrt{{μ}^{2}（sinθ）^{2}+1}}{μcosθ}mg$
答：F的大小為$\frac{\sqrt{{μ}^{2}（sinθ）^{2}+1}}{μcosθ}mg$．

點評 本題主要考查了共點力平衡條件的直接應用，關鍵是能正確對黑板進行受力分析，注意水平恒力的方向，難度適中．