Question

14．2015年省錫中運動會已圓滿落下帷幕．期間攝影組同學運用了如圖所示四旋翼無人機拍下了精彩的運動會實況．它是一種能垂直起降的遙控飛行器，已知某品牌的無人機質量m=2kg，其動力系統能使它產生向上的加速度．
（1）某次無人機在地面上從靜止開始以a₁=6m/s²的加速度起飛，求在t₁=5s時離地面的高度．
（2）當無人機懸停在離地面高度H=100m時，由于動力系統故障，無人機突然失去升力而墜落，考慮空氣阻力，其墜落的加速度a₂=8m/s²，求無人機落到地面上的速度大小．
（3）在（2）問中，若無人機墜落過程中突然恢復升力，能使其產生a₃=10m/s²的加速度，為保證無人機恰好安全著陸，即落地時的速度為零，求無人機從開始下落到恢復升力的時間．

Answer 1

分析 （1）根據位移時間公式求出在t₁=5s時離地面的高度．
（2）根據速度位移公式求出無人機落到地面上的速度大小．
（3）根據速度位移公式，結合位移之和等于100m求出下落的最大高度，結合速度時間公式求出無人機從開始下落到恢復升力的時間．

解答 解：（1）5s時離地的高度為：
${h}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×6×25m=75m$．
（2）根據速度位移公式得，v²=2aH得，無人機落地的速度為：
v=$\sqrt{2{a}_{2}H}=\sqrt{2×8×100}$m/s=40/s．
（3）設無人機下落過程中的最大速度為v_m，根據速度位移公式得：
$\frac{{{v}_{m}}^{2}}{2{a}_{2}}+\frac{{{v}_{m}}^{2}}{2{a}_{3}}=H$，
代入數據解得：v_m=$\frac{40\sqrt{5}}{3}m/s$，
則無人機開始下落到恢復升力的時間為：
$t=\frac{{v}_{m}}{{a}_{2}}=\frac{\frac{40\sqrt{5}}{3}}{8}=\frac{5\sqrt{5}}{3}s$．
答：（1）在t₁=5s時離地面的高度為75m；
（2）無人機落到地面上的速度大小為40m/s．
（3）無人機從開始下落到恢復升力的時間為$\frac{5\sqrt{5}}{3}s$．

點評 解決本題的關鍵理清無人機在整個過程中的運動規律，結合運動學公式靈活求解．對于第三問，通過位移之和求出最大速度是解決本題的突破口．