Question

8．如圖所示，兩塊水平放置的平行金屬板M、N相距為d，組成一個電容為C的平行板電容器，M板接地，M板接地，板正中央有一小孔B，從B孔正上方的h處的A點，一滴一滴地由靜止滴下質量為m、電荷量為q的帶電油滴，油滴穿過B孔后落到N板，把全部電荷量傳給N板，若不計空氣阻力及板外電場，問：
（1）第幾滴油滴將在M、N板間做勻速直線運動？
（2）能達到N板的液滴不會超過多少滴？

Answer 1

分析 （1）設第n滴液滴在A、B板間做勻速直線運動時，重力與電場力平衡，由E=$\frac{U}p9vv5xb5$，U=$\frac{Q}{C}$，Q=（n-1）q，結合求解n．
（2）油滴不斷從小孔滴下并附著到下板上，上下板之間就形成了電勢差，也就形成了勻強電場，設最終有x個油滴可以打到下板上，即第x+1個油滴到達下極板時速度正好等于0，以后的油滴就不會打到板上了，根據動能定理即可求解．

解答 解：（1）設第n滴液滴在A、B板間做勻速直線運動，此時，板上電荷量為Q=（n-1）q，板上電壓U=$\frac{Q}{C}$=$\frac{（n-1）q}{C}$．
板間電場強度 E=$\frac{U}p9vv5xb5$=$\frac{（n-1）q}{Cd}$   ①
由平衡條件得 qE=mg         ②
由①②得 n=$\frac{mgCd}{{q}^{2}}$+1．
（2）設能夠到達B板的液滴不會超過x滴，且第（x-1）滴到B板的速度恰為0，然后返回極板上，最大電荷量Q′=xq ③
極板間最大電壓U′=$\frac{Q′}{C}$=$\frac{（x-1）q}{C}$   ④
對第（x-1）滴，由動能定理得：mg（h+d）-qU′=0   ⑤
由④⑤解得 x=$\frac{mgC（h+d）}{{q}^{2}}$+1．
答：（1）第$\frac{mgCd}{{q}^{2}}$+1滴液滴在A、B板間做勻速直線運動．（2）能夠到達B板的液滴不會超過$\frac{mgC（h+d）}{{q}^{2}}$+1．

點評 本題主要考查了動能定理在電場中的應用，要知道當油滴滴到下極板時速度剛好為零，下面的油滴就不能滴到下極板上，同時還需要掌握電容以及平衡條件等的應用．