Question

如圖所示，有三個寬度均為d的區(qū)域I、Ⅱ、Ⅲ；在區(qū)域I和Ⅲ內(nèi)分別為方向垂直于紙面向外和向里的勻強(qiáng)磁場（虛線為磁場邊界面，并不表示障礙物），區(qū)域I磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，某種帶正電的粒子，從孔O₁以大小不同的速度沿圖示與aa'夾角α=30°的方向進(jìn)入磁場（不計重力），已知速度為v₀和2v₀時，粒子在區(qū)域I內(nèi)的運(yùn)動時間相同，均為t₀；速度為v時粒子在區(qū)域I內(nèi)的運(yùn)時間為。求：
（1）粒子的比荷和區(qū)域I的寬度d；
（2）若區(qū)域Ⅲ磁感應(yīng)強(qiáng)度大小也為B，速度為v的粒子打到邊界cc'上的位置P點(diǎn)到O₂點(diǎn)的距離；
（3）若在圖中區(qū)域Ⅱ中O₁O₂上方加豎直向下的勻強(qiáng)電場，O₁O₂下方對稱加豎直向上的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小相等，使速度為v的粒子每次均垂直穿過I、Ⅱ、Ⅲ區(qū)域的邊界面并能回到O₁點(diǎn)，則所加電場場強(qiáng)和區(qū)域Ⅲ磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為多大？并求出粒子在場中運(yùn)動的總時間。

Answer 1

解：（1）由題
得
當(dāng)速度為v時，，圓心角
 
（2）
（3）
（n=0、1、2、3…… ）

得



綜上