Question

如圖所示，有三個(gè)寬度均為d的區(qū)域I、Ⅱ、Ⅲ；在區(qū)域I和Ⅲ內(nèi)分別為方向垂直于紙面向外和向里的勻強(qiáng)磁場（虛線為磁場邊界面，并不表示障礙物），區(qū)域I磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，某種帶正電的粒子，從孔O₁以大小不同的速度沿圖示與aa'夾角α=30°的方向進(jìn)入磁場（不計(jì)重力），已知速度為υ_o和2υ_o時(shí)，粒子在區(qū)域I內(nèi)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，均為t_o；速度為υ時(shí)粒子在區(qū)域I內(nèi)的運(yùn)時(shí)間為．求：
（1）粒子的比荷和區(qū)域I的寬度d；
（2）若區(qū)域Ⅲ磁感應(yīng)強(qiáng)度大小也為B，速度為υ的粒子打到邊界cc'上的位置P點(diǎn)到O₂點(diǎn)的距離；
（3）若在圖中區(qū)域Ⅱ中O₁O₂上方加豎直向下的勻強(qiáng)電場，O₁O₂下方對稱加豎直向上的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小相等，使速度為υ的粒子每次均垂直穿過I、Ⅱ、Ⅲ區(qū)域的邊界面并能回到O₁點(diǎn)，則所加電場場強(qiáng)和區(qū)域Ⅲ磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為多大？并求出粒子在場中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間．

Answer 1

【答案】分析：（1）速度為υ_o和2υ_o時(shí)粒子在區(qū)域I內(nèi)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，故粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡對應(yīng)的圓心角相同，故只能在區(qū)域I中運(yùn)動(dòng)，故其軌跡所對應(yīng)的圓心角為300°=，根據(jù)周期公式通過運(yùn)動(dòng)的時(shí)間求出粒子的比荷．速度為υ時(shí)粒子在區(qū)域I內(nèi)的運(yùn)時(shí)間為，求出對應(yīng)的圓心角，根據(jù)粒子的半徑結(jié)合幾何關(guān)系求出區(qū)域I的寬度d．
（2）根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對稱性，結(jié)合幾何關(guān)系求出速度為υ的粒子打到邊界cc'上的位置P點(diǎn)到O₂點(diǎn)的距離．
（3）度為υ的粒子每次均垂直穿過I、Ⅱ、Ⅲ區(qū)域的邊界面并能回到O₁點(diǎn)，根據(jù)要求作出運(yùn)動(dòng)的軌跡圖，根據(jù)粒子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，結(jié)合運(yùn)動(dòng)的周期性求出電場強(qiáng)度的大小，進(jìn)入磁場做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在磁場中運(yùn)動(dòng)180°出磁場，根據(jù)半徑的大小關(guān)系求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小．分別求出粒子在電場中和磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而求出總時(shí)間．
解答：解：（1）帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故有：qvB=，解得：R=，
根據(jù)運(yùn)動(dòng)的周期：T=可得粒子運(yùn)動(dòng)的周期：T=
由速度為υ_o和2υ_o時(shí)粒子在區(qū)域I內(nèi)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，故粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡對應(yīng)的圓心角相同，故只能在區(qū)域I中運(yùn)動(dòng)，故其軌跡所對應(yīng)的圓心角為300°=，所以根據(jù)，解得：
所以粒子的比荷：
當(dāng)速度為v時(shí)，，則軌跡對應(yīng)的圓心角θ=60°，而此時(shí)粒子的軌道半徑：R=，
所以區(qū)域I的寬度為：
（2）
（3）粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，有：      
根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對稱性及周期性知：2x+4nx=d（n=0、1、2、3…）    
x=vt
得     B'=2B

t_磁==
綜上 ．
答：（1）粒子的比荷為．區(qū)域I的寬度d為．
（2）速度為υ的粒子打到邊界cc'上的位置P點(diǎn)到O₂點(diǎn)的距離．
（3）所加的電場強(qiáng)度，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2B．粒子在場中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間．

點(diǎn)評：帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)是整個(gè)高中的重點(diǎn)，也是高考的必考的內(nèi)容，粒子的運(yùn)動(dòng)過程的分析是解題的關(guān)鍵．