Question

14．質量均為1kg的甲、乙兩質點沿x軸正方向做直線運動，t=0時刻同時經過坐標x=10m的點，在描述兩質點運動的v-t圖象中，直線a、b分別描述了甲、乙兩質點在0-20s內的運動情況，則下列說法正確的是（　　）

• A． 乙質點所受的合力為0.5N
• B． 在10s-20s內，兩質點逐漸遠離
• C． 在t=10s時，兩質點相遇
• D． 兩質點相遇點的坐標為x=100m

Answer 1

分析 從圖中可以判定出甲做勻速直線運動，乙做初速度為10m/s的加速度為-0.5m/s²的勻減速直線運動．由牛頓第二定律求乙質點的合力．根據速度關系分析兩質點的間距如何變化．當兩者速度相同時相距最遠，速度時間圖象與時間軸圍成的面積代表物體在某一段時間內發生的位移，求兩質點相遇點的坐標．

解答 解：A、乙質點的加速度大小為 a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{10}{20}$=0.5m/s²，由牛頓第二定律知，乙質點所受的合力為 F=ma=0.5N，故A正確．
BCD、甲做勻速直線運動，乙做初速度為10m/s的加速度為-0.5m/s²的勻減速直線運動．在t=10s時，兩者速度相等，乙在前，甲、乙兩質點的距離最大，在10s-20s內，由于甲的速度大于乙的速度，兩質點逐漸靠近，當t=20s，甲追上乙，兩質點相遇，且相遇點的坐標為 x′=5×20m+10m=110m，故BCD錯誤．
故選：A

點評 利用速度時間圖象求從同一位置出發的解追及問題，主要是把握以下幾點：
①當兩者速度相同時兩者相距最遠；
②當兩者速度時間圖象與時間軸圍成的面積相同時兩者位移相同，即再次相遇；
③當圖象相交時兩者速度相同．