Question

10．如圖所示，質點在一平面內運動，在x方向質點做勻速直線運動，速度大小v_x=8m/s，方向沿x軸正方向，在y方向質點做勻加速直線運動，初速度為0，加速度大小a_y=2m/s²，方向沿y軸正方向，在t=0時，質點敲好在坐標原點O．
（1）在t=3s時，求出質點的位置坐標、速度的大小和方向；
（2）在t=4s時，求出質點的位置坐標、速度的大小和方向；
（3）質點的運動軌跡是直線還是曲線？

Answer 1

分析 （1、2）質點在x方向上做勻速直線運動，y方向上做勻加速直線運動，結合運動學公式求出質點的位置坐標．根據平行四邊形定則求出質點的速度大小和方向．
（3）根據合速度方向與合加速度方向是否在同一條直線上判斷質點的運動軌跡是直線還是曲線．

解答 解：（1）t=3s時，質點在x方向上的位移x=v_xt=8×3m=24m，y方向上的位移y=$\frac{1}{2}{a}_{y}{t}^{2}=\frac{1}{2}×2×9m=9m$，
則質點的位置坐標為（24m，9m）
y方向上的分速度v_y=a_yt=2×3m/s=6m/s，根據平行四邊形定則知，速度大小v=$\sqrt{{{v}_{x}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}$=$\sqrt{64+36}m/s=10m/s$，
根據$tanα=\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}$知，速度與x軸方向的夾角為37°．
（2）t=4s時，質點在x方向上的位移x=v_xt=8×4m=32m，y方向上的位移y=$\frac{1}{2}{a}_{y}{t}^{2}=\frac{1}{2}×2×16m=16m$，
則質點的位置坐標為（32m，16m）
y方向的分速度v_y=a_yt=2×4m/s=8m/s，根據平行四邊形定則知，速度大小v=$\sqrt{{{v}_{x}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}$=$\sqrt{64+64}m/s=8\sqrt{2}m/s$，
根據tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}=1$知，速度與x軸方向的夾角為45°．
（3）因為質點的合加速度方向在y軸方向上，合速度與合加速度方向不在同一條直線上，質點運動的軌跡是曲線．
答：（1）在t=3s時，求出質點的位置坐標為（24m，9m），速度的大小為10m/s，方向與x軸方向的夾角為37°；
（2）在t=4s時，求出質點的位置坐標為（32m，16m），速度的大小為$8\sqrt{2}$m/s，方向與x軸方向的夾角為45°；
（3）質點的運動軌跡是曲線．

點評 本題考查了運動的合成和分解，知道速度、位移都是矢量，合成和分解遵循平行四邊形定則，掌握判斷物體做直線運動還是曲線運動的條件，關鍵看速度方向與加速度方向是否在同一條直線上．