Question

17．如圖所示，間距為L、光滑足夠長的金屬導軌傾斜放置（金屬導軌的電阻不計），導軌傾角為α，兩根長度均為L的金屬棒CD、PQ放在導軌上，已知CD棒的質量為m、電阻為R，PQ棒的質量為4m、電阻為2R．磁感應強度為B的勻強磁場垂直于導軌所在平面向上，兩根勁度系數均為k、相同的彈簧一端固定在導軌的下端，另一端連著金屬棒CD．開始時金屬棒CD靜止，現用一恒力平行于導軌所在平面向上拉金屬棒PQ，使金屬棒PQ由靜止開始運動，當金屬棒PQ達到穩定時，彈簧的形變量大小與開始時相同，已知金屬棒PQ開始運動到穩定的過程中通過CD棒的電量為q，此過程可以認為CD棒緩慢地移動，求此過程中：
（1）CD棒移動的距離；
（2）恒力所做的功．

Answer 1

分析 （1）對CD進行受力分析，根據胡克定律求出彈簧開始的壓縮量，然后由幾何關系求CD移動的距離；
（2）根據回路中通過的電量計算出PQ移動的距離；根據平衡條件求出CD靜止時受到的安培力，求出PQ受到的拉力大小，然后根據W=Fs計算功．

解答 解：（1）開始時彈簧的壓縮量為$△x=\frac{mgsinα}{2k}$，
穩定后彈簧的伸長量等于開始的壓縮量，則CD移動的距離x=2△x=$\frac{mgsinα}{k}$；
（2）設PQ穩定時PQ桿移動的距離為s
回路中通過的電量q=It=$\frac{△∅}{3R}=\frac{BL（s-x）}{3R}$，
解得：s=$\frac{3qR}{BL}+\frac{mgsinα}{k}$，
CD棒靜止，受到的安培力為F_A=mgsinα+2kx=2mgsinα，
PQ穩定時，恒力為：F=F_A+4mgsinα=6mgsinα
恒力所做的功為：W=Fs=6mgsinα×（$\frac{3qR}{BL}+\frac{mgsinα}{k}$）=6mg（$\frac{3qR}{BL}+\frac{mgsinα}{k}$）sinα．
答：（1）CD棒移動的距離為$\frac{mgsinα}{k}$；
（2）恒力所做的功為6mg（$\frac{3qR}{BL}+\frac{mgsinα}{k}$）sinα．

點評 對于電磁感應問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點是分析安培力作用下導體棒的平衡問題，根據平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應現象中的能量轉化問題，根據動能定理、功能關系等列方程求解．