Question

6．如圖所示，cd、ef是兩根電阻不計的光滑金屬導軌，導軌間距離為L=0.5m，導軌所在的平面與水平面間的夾角為60°，兩導軌間有垂直于導軌平面向上的勻強磁場，磁感應強度為B=0.5T，ab是質量為m=10g，電阻R=5Ω的金屬棒，導軌足夠長，問：
（1）若開關S斷開，將ab由靜止釋放，經多長時間將S接通ab將剛好做勻速運動．
（2）若開關S閉合，將ab由靜止開始釋放，ab上的最大熱功率多大？

Answer 1

分析 （1）根據平衡條件進行分析即可求得進入時的速度，再根據牛頓第二定律可求得加速度，由v=at即可求得時間；
（2）若開關閉合，將ab由靜止釋放，則ab將向下做加速度減小的加速運動，當速度達最大時，ab上的功率達最大，求出最大速度，由P=Fv即可求得最大功率．

解答 解：（1）要使導體做勻速運動，則有mg=BIL
導體棒產生的電動勢E=BLv
電流I=$\frac{E}{R}$
則有mgsin60°=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
解得v=$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$sin60°=$\frac{0.01×10×5}{0．{5}^{2}×0．{5}^{2}}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=4$\sqrt{3}$m/s
下滑的加速度a=gsin60°=5$\sqrt{3}$m/s²；
則由v=at可知t=$\frac{v}{a}$=$\frac{4\sqrt{3}}{5\sqrt{3}}$=0.8s；
（2）若開始時閉合開關，ab做加速減小的加速運動，當受力平衡時速度達最大，
則有：mgsin60°=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
解得v=$\frac{mgsin60°R}{{B}^{2}{L}^{2}}$
則由P=Fv可知
最大功率P=mgsin60°v=$\frac{（mgsin60°）^{2}{R}}{{B}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{（0.01×10×\frac{\sqrt{3}}{2}）^{2}×5}{0．{5}^{2}×0．{5}^2}$=0.6W．
答：（1）若開關S斷開，將ab由靜止釋放，經0.8s時間將S接通ab將剛好做勻速運動．
（2）若開關S閉合，將ab由靜止開始釋放，ab上的最大熱功率0.6W．

點評 本題考查導體切割磁感線與受力分析和功能關系的綜合題目，要注意明確當速度達最大時物體做勻速運動，根據平衡關系即可求得最大速度．