Question

16．在通過某一彎道之后的大直道上兩輛賽車展開追逐，后車的速度為v₁，前車的速度v₂＞v₁，后車具有更好的加速性能a₁＞a₂，兩車相距d且直道的全長為L，簡單起見將兩輛車都看成質點，求后車能夠在直道上超越前車的條件．

Answer 1

分析 兩車均做勻加速直線運動，應用勻變速直線運動的位移公式求出車的位移，當后車位移等于前車位移與最初兩者間距離之和時后車追上前車，據此分析答題．

解答 解：根據${v}_{1}t+\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}={v}_{2}t+\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}+d$，
又${v}_{2}t+\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}＜L$-d，
聯立解得最長時間為t=$\frac{（{v}_{2}-{v}_{1}）+\sqrt{（{v}_{1}-{v}_{2}）^{2}+2（{a}_{1}-{a}_{2}）d}}{{a}_{1}-{a}_{2}}$；
根據${v}_{2}t+\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}＜L$-d可得：
$\frac{{v}_{2}（{v}_{2}-{v}_{1}）+\sqrt{{（{v}_{1}-{v}_{2}）}^{2}+2（{a}_{1}-{a}_{2}）d}}{{a}_{1}-{a}_{2}}$+$\frac{1}{2}•{a}_{2}（\frac{（{v}_{2}-{v}_{1}）+\sqrt{{（{v}_{1}-{v}_{2}）}^{2}+2（{a}_{1}-{a}_{2}）d}}{{a}_{1}-{a}_{2}}）$²＜L-d．
答：當滿足$\frac{{v}_{2}（{v}_{2}-{v}_{1}）+\sqrt{{（{v}_{1}-{v}_{2}）}^{2}+2（{a}_{1}-{a}_{2}）d}}{{a}_{1}-{a}_{2}}$+$\frac{1}{2}•{a}_{2}（\frac{（{v}_{2}-{v}_{1}）+\sqrt{{（{v}_{1}-{v}_{2}）}^{2}+2（{a}_{1}-{a}_{2}）d}}{{a}_{1}-{a}_{2}}）$²＜L-d時后車能夠在直道上超越前車．

點評 追及相遇類的問題要找準3個關鍵點：①速度關系；②時間關系；③位移關系，把握這三個關系列式即可．