Question

4．取兩個質量均為m且可視為質點的帶電物體，將甲固定在絕緣水平面上，乙從甲的正上方H高處的A點無初速釋放，其最低點B距離甲$\frac{H}{4}$；已知帶電體甲對乙的作用力為F=k$\frac{1}{{x}^{2}}$，如果取無窮遠處為零勢能面，帶電體乙的電勢能大小為E=k$\frac{1}{x}$，式子中的x為甲、乙兩帶電體之間的距離，k為一未知的常數且大于零，重力加速度為g，則帶電體乙由A運動到B的過程中（　　）

• A． 加速度和速度均先增大后減小
• B． 帶電體乙的機械能一直減小
• C． 帶電體乙速度的最大值為$\sqrt{\frac{gH}{2}}$
• D． 當甲、乙兩帶電體之間的距離為$\frac{H}{3}$時帶電體乙的電勢能與甲的電勢能之和最小

Answer 1

分析 帶電體乙由A運動到B的過程中，受到重力和靜電力，根據牛頓第二定律分析乙的運動情況，當重力和靜電力平衡時乙的速度最大，由平衡條件求最大速度．根據功能關系分析乙的機械能如何變化．

解答 解：A、帶電體乙由A運動到B的過程中，受到向下的重力和向上的靜電斥力，靜電力逐漸增大，靜電力先小于重力，再等于重力，后大于重力，乙的合力先向下后向上，所以乙先加速后減速，速度先增大后減小．合力大小先減小后增大，則加速度先減小后增大，故A錯誤．
B、由于乙下落地過程中，受到向上靜電力，靜電力對乙一直做負功，所以乙的機械能一直減小，故B正確．
C、當重力和靜電力平衡時乙的速度最大，則有 mg=k$\frac{1}{{x}^{2}}$，根據能量守恒得：mg（H-x）=$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$+（k$\frac{1}{x}$-k$\frac{1}{H}$）．乙下落的整個過程，由能量守恒得：
mg（H-$\frac{H}{4}$）=（k$\frac{1}{\frac{1}{\frac{H}{4}}}$-k$\frac{1}{H}$）．聯立解得乙的最大速度為 v_m=$\sqrt{\frac{gH}{2}}$．故C正確．
D、由于乙下落過程中，靜電力一直做負功，其機械能一直減小，當甲、乙兩帶電體之間的距離為H時，即B在最高點時，B的機械能最大，系統的電勢能最小，故D錯誤．
故選：BC

點評 正確分析小球的受力情況和能量轉化情況是解答這類問題的關鍵，要知道當小球的合力為零時速度最大，受力平衡．