Question

13．水平桌面上有一長木板質量為2kg，初速度為4.5m/s向右，其上一個質量為1kg的小物塊無初速度放上木板，木板和地面間動摩擦因數為0.2，物塊與木板間動摩擦因數為0.1運動過程中物塊始終沒有離開木板．問：
（1）物塊與木板在木板上留下摩擦痕跡的長度；
（2）物塊和木板間由于摩擦產生的內能（重力加速度g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）小物塊無初速度放上木板后做勻加速運動，木板做勻減速運動，分別由牛頓第二定律求出加速度，達共同速度后相對靜止一起做勻減速運動到停止，由運動學公式求物塊與木板在木板上留下摩擦痕跡的長度；
（2）根據功能關系求物塊和木板間由于摩擦產生的內能．

解答 解：（1）小物塊無初速度放上木板后做勻加速運動，加速度為a₁，
由牛頓第二定律得：a₁=$\frac{{μ}_{1}mg}{m}$=μ₁g=0.1×10=1m/s²
木板做勻減速運動，加速度為a₂，
由牛頓第二定律得：a₂=$\frac{{μ}_{1}mg+{μ}_{2}（m+M）g}{M}$=$\frac{0.1×1×10+0.2×（1+2）×10}{2}$=3.5m/s²
當兩者速度相同時有：a₁t=v₀-a₂t，即：1×t=4.5-3.5t
解得：t=1s
物塊的位移為：x₁=$\frac{1}{2}$a₁t²=$\frac{1}{2}$×1×1²=0.5m
木板的位移為：x₂=v₀t-$\frac{1}{2}$a₂t²=4.5×1-$\frac{1}{2}$×3.5×1²=2.75m
當兩者速度相同后，相對靜止一起做勻減速運動到停止，
所以物塊與木板在木板上留下摩擦痕跡的長度為：△x=x₂-x₁=2.75-0.5=2.25m
（2）物塊和木板間由于摩擦產生的內能由功能關系可得：
Q=μ₁mg×△x=0.1×1×10×2.25=2.25J．
答：（1）物塊與木板在木板上留下摩擦痕跡的長度為2.25m；
（2）物塊和木板間由于摩擦產生的內能為2.25J．

點評 解答此題的關鍵是分析小物塊和木板的運動性質，根據牛頓第二定律和運動學公式求相對位移；知道物塊和木板間由于摩擦產生的內能等于滑動摩擦力乘以相對位移．