Question

8．“霾”主要指原因不明的因大量煙、塵等微粒懸浮而形成的渾濁現象．根據目前的認識，機動車尾氣排放、煤炭燃燒和工業生產的燃燒過程中排放的二氧化硫和氮氧化物等是產生霾的主要來源．它會對人的呼吸系統、神經系統等產生影響．將火車由燃燒汽油、柴油等改為使用電力，是從源頭減少“霾”的重要措施．高鐵列車采用動力分散的電力機車驅動方式．國家電網將220kV高壓電送至高鐵牽引站，經牽引站變壓后送達接觸網．鐵路沿線上方懸掛著的金屬線就是接觸網．接觸網額定電壓為25kV．車頂伸出的“長辮子”般的受電弓與接觸網滑動接觸獲得電能而牽引列車運行．假設列車由18節車廂組成，除第1、18節兩車廂為無動力車廂外，其余16節車廂均裝備動力系統，各動力車廂產生的動力相同，每節車廂（含乘客行李等）的平均質量均為10噸．假設運動時每節車廂所受的阻力恒為車重的$\frac{1}{36}$倍，該列車勻加速啟動時，能在800s內將速度提升到360公里每小時，此后列車保持恒定功率，列車達到最大速度后勻速運動．（g取10m/s²．）求：
（1）列車以最大速度勻速運動時，列車的實際功率是多少．
（2）求列車的最大速度及此時接觸網中的平均電流至少為多大？
（3）列車在啟動過程中，第8節車廂對第9節車廂的作用力．

Answer 1

分析 （1）先根據速度時間關系公式求解加速度，然后根據牛頓第二定律列式求解總牽引力；由P=Fv可求得額定功率；
（2）當F=f時可求得勻速運動時的牽引力；再由P=Fv可求得速度；由P=UI可求得平均電流；
（3）對后10節車廂受力分析后根據牛頓第二定律列式求解即可．

解答 解：（1）該列車勻加速啟動時，能在10分鐘內將速度提升到360公里/小時=100m/s，故加速度為：
a=$\frac{△v}{△t}=\frac{100m/s-0}{800s}=\frac{1}{8}m/{s}^{2}$
根據牛頓第二定律，有：
F-$\frac{1}{36}（18mg）$=（18m）a
解得：
F=m（0.5g+18a）=10×10³×（0.5×10+18×$\frac{1}{8}$）=7.25×10⁴N
列車的實際功率：P=Fv=7.25×10⁴N×100=7.25×10⁶W；
（2）當牽引力等于阻力時，速度達最大，最大速度v_m=$\frac{P}{f}$=$\frac{7.25×1{0}^{6}}{\frac{1}{36}×18×10×1{0}^{3}}$=145m/s；
又：P_額=fv_m
由P=UI可得：
代入數據得：I=2900A；
（3）對后10節車廂受力分析，受重力、支持力、牽引力和前8節車廂整體對其的拉力，根據牛頓第二定律，有：
F′-$\frac{1}{36}$×（10mg）+$\frac{9}{16}$F=（10m）a
代入數據解得：F′=1.65×10⁵N
答：（1）列車以最大速度勻速運動時，列車的實際功率是7.25×10⁶W；
（2）列車的最大速度145m/s；此時接觸網中的平均電流至少為2900A；
（3）列車在啟動過程中，第8節車廂對第9節車廂的作用力1.65×10⁵N．

點評 本題綜合考查牛頓第二定律、電功率及功率公式等內容，關鍵明確運動規律，然后靈活地選擇研究對象進行受力分析，根據牛頓第二定律列式求解．