Question

18．一些星球由于某種原因而發(fā)生收縮，假設(shè)該星球的直徑縮小到原來一半的．若收縮時質(zhì)量不變，不考慮星球自轉(zhuǎn)的影響，則與收縮前相比（　　）

• A． 同一物體在星球表面受到的重力增大到原來的4倍
• B． 同一物體在星球表面受到的重力增大到原來的16倍
• C． 該星球的平均密度增大到原來的8倍
• D． 該星球的平均密度增大到原來的64倍

Answer 1

分析 忽略星球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬有引力等于重力列出等式求解重力的變化，由密度公式計算密度的變化．

解答 解：AB、忽略星球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬有引力等于重力列出等式$\frac{GMm}{{R}^{2}}=mg$
該星球的直徑縮小到原來的一半，若收縮時質(zhì)量不變，所以同一物體在星球表面受到的重力增大到原來的4倍．故A正確B錯誤；
CD、該星球的直徑縮小到原來的一半，則體積：V=$\frac{4}{3}π•（\frac{1}{2}R）^{3}=\frac{1}{8}•\frac{4}{3}π{R}^{3}=\frac{1}{8}{V}_{0}$
密度：$ρ=\frac{M}{V}$
該星球的直徑縮小到原來的一半，體積變成原來的$\frac{1}{8}$，若收縮時質(zhì)量不變，則密度變成原來的8倍．故C正確，D錯誤．
故選：AC

點評 求一個物理量之比，我們應(yīng)該把這個物理量先用已知的物理量表示出來，再根據(jù)表達(dá)式進(jìn)行比較，關(guān)鍵是掌握萬有引力與重力向心力的關(guān)系．