Question

13．已知下面的哪組數據，可以算出地球的質量M（引力常量G為已知）（　　）

• A． 地球繞太陽運行的周期T₂及地球到太陽中心的距離R₂
• B． 月球繞地球運行的周期T₁及月球到地球中心的距離R₁
• C． 地球表面的重力加速度g及地球到太陽中心的距離R₄
• D． 地球繞太陽運行的速度v₃及地球到太陽中心的距離R₃

Answer 1

分析 萬有引力的應用之一就是計算中心天體的質量，計算原理就是萬有引力提供球繞天體圓周運動的向心力，列式只能計算中心天體的質量．

解答 解：A、地球繞太陽做圓周運動，太陽對地球的萬有引力提供地球做圓周運動向心力，則有：
$G\frac{Mm}{R_2^2}=m\frac{{4{π^2}}}{T_2^2}{R_2}$，可知，
m為地球質量，在等式兩邊剛好消去，故不能算得地球質量，故A錯誤；
B、月球繞地球做圓周運動，地球對月球的萬有引力提供圓周運動的向心力，則有：
$G\frac{Mm}{R_1^2}=m\frac{{4{π^2}}}{T_1^2}{R_1}$，
得M=$\frac{{4{π^2}R_1^3}}{GT_1^2}$，故B正確；
C、地球繞太陽做圓周運動，太陽對地球的萬有引力提供地球做圓周運動向心力，則有：
$G\frac{Mm}{R_4^2}=m\frac{{4{π^2}}}{T_2^2}{R_4}$，
地球表面的重力加速度g，故：
g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，
缺少地球的半徑或者地球繞太陽運行的周期，故無法求解地球的質量，故C錯誤；
D、地球繞太陽做圓周運動，太陽對地球的萬有引力提供地球做圓周運動向心力，則有$G\frac{Mm}{R_3^2}=m\frac{v_3^2}{R_3}$，可知，m為地球質量，在等式兩邊剛好消去，故不能算得地球質量，故D錯誤；
故選：B

點評 萬有引力提供向心力，根據數據列式可求解中心天體的質量，注意向心力的表達式需跟已知量相一致．