Question

如圖所示，直線MN與水平線夾角為60°，其右側有一垂直紙面向外的范圍足夠大的勻強磁場，磁感應強度為B；直線PQ垂直MN，且PQ與MQ包圍的空間有一勻強電場，電場方向平行于PQ．有一質量為m、電荷量為+q的帶電粒子在紙面內以v₀的水平初速度從A點飛入磁場，粒子進入磁場t₀（t₀未知）時間后立即撤除磁場，之后粒子垂直MQ邊界從C點（圖中未畫出）飛入電場；隨后粒子再次通過C點．粒子在以上整個過程中所用總時間恰為此帶電粒子在磁場中運動一周所需的時間，粒子所受的重力不計．試求：
（1）粒子在磁場中運動的時間t₀；
（2）勻強電場場強E的大小．

Answer 1

分析：（1）畫出粒子運動軌跡，由幾何知識確定粒子轉過的圓心角，然后根據t=

θ

2π

T求運動時間；
（2）先由洛倫茲力提供向心力表示出軌道半徑，根據粒子在以上整個過程中所用總時間恰為此帶電粒子在磁場中運動一周所需的時間，用其減去磁場中的運動時間和勻速運動的時間即為在電場中勻加速的運動時間，根據牛頓第二定律表示出電場中的加速度，最后結合運動學公式求出場強E的大小．

解答：解：（1）帶電粒子在磁場中做圓周運動，有T=

2πR

v

=

2πm

qB

t0=

210°

360°

T=

7πm

6qB

（2）帶電粒子在磁場中做圓周運動qv0B=m

v 2 0

R

，
得：R=

mv0

qB

，
D到C是勻速運動，

.

DC

=

R

2

，
時間t1=

DC

v0

=

m

2qB

帶電粒子在電場中的運動時間t2=T-t0-t1=

(5π-3)m

6qB

帶電粒子在電場中的加速度a=

qE

m

由運動學知識可知：v0=a

t2

2

，
得：E=

12Bv0

5π-3

答：（1）粒子在磁場中運動的時間t₀為

7πm

6qB

；（2）勻強電場場強E的大小

12Bv0

5π-3

．

點評：會用運動的合成與分解的方法處理類平拋運動，在磁場中粒子做勻速圓周運動時洛倫茲力提供向心力．熟練作出粒子運動軌跡，根據幾何關系判定各物理量之間的關系．