Question

1．半徑為R的半圓柱形玻璃磚的截面如圖所示，O為圓心，光線Ⅰ沿半徑方向從a點射入玻璃磚后，恰好在O點發生全反射，另一條光線Ⅱ平行于光線Ⅰ從最高點b射入玻璃磚后，在底邊MN上的d點射出．若測得Od=$\frac{R}{4}$，求該玻璃磚的折射率．

Answer 1

分析 光線Ⅰ恰好在O點發生全反射，入射角等于臨界角，光線Ⅱ在b點發生折射，由幾何知識求折射角的正弦，根據折射定律求出入射角的正弦，由于兩條光線平行，從而得到光線Ⅰ在O點的臨界角C的正弦，再由全反射臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$求折射率．

解答 解：設光線Ⅱ的入射角和折射角分別為i和r，在△bOd中，bd=$\sqrt{Op9vv5xb5^{2}+O{b}^{2}}$=$\frac{\sqrt{17}}{4}$R
即：sinr=$\frac{Od}{bd}$=$\frac{\sqrt{17}}{17}$
光線Ⅱ在b點發生折射，由折射定律有 n=$\frac{sini}{sinr}$，即 sini=$\frac{\sqrt{17}}{17}$n 
又因為光線Ⅰ與光線Ⅱ平行，且在O點恰好發生全反射，入射角等于臨界角，則有 sini=$\frac{1}{n}$
所以 $\frac{\sqrt{17}}{17}$n=$\frac{1}{n}$，從而得到 n=$\root{4}{17}$≈2.03
答：該玻璃磚的折射率是2.03．

點評 本題是簡單的幾何光學問題，其基礎是作出光路圖，根據幾何知識確定入射角與折射角是關鍵，要掌握全反射的條件和臨界角公式，并熟練運用．