Question

15．如圖所示，帶電荷量為+q、質量為m的小球，處在豎直向下的勻強電場中，電場強度的大小為E，小球從距地面高H處由靜止開始釋放，設小球在運動過程中受到大小恒定的空氣阻力f的作用，與地面碰撞過程中小球沒有能量和電量的損失．重力加速度為g．則（　　）

• A． 小球與地面碰撞第n次后彈起的高度為$\frac{n（mg+qE-f）H}{mg+qE+f}$
• B． 小球與地面碰撞第n次后彈起的高度為（$\frac{mg+qE-f}{mg+qE+f}$）ⁿH
• C． 小球釋放后通過的總路程為s=（$\frac{mg+qE+f}{mg+qE-f}$）ⁿH
• D． 小球釋放后通過的總路程為s=$\frac{mg+qE}{f}$H

Answer 1

分析 小球在運動過程中，重力、電場力、空氣阻力都要做功，根據動能定理求小球與地面第一次碰撞前的速度大小．同理根據動能定理求第二次碰地后反彈上升高度．采用遞推的方法得到碰地n次后上升的高度；最終小球靜止在地面上，對整個過程，運用動能定理求總路程．

解答 解：第一次落地時速度為${v}_{1}^{\;}$，有：
$（mg+qE）H-fH=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$…①
第一次碰地后又以速度${v}_{1}^{\;}$反彈上升高度設為${H}_{1}^{\;}$，由動能定理有：
$-（mg+qE+f）{H}_{1}^{\;}=0-\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$…②
由①②可得：${H}_{1}^{\;}=\frac{mg+qE-f}{mg+qE+f}{H}_{1}^{\;}$…③
同理第二次碰地后反彈上升高度為：
${H}_{2}^{\;}=（\frac{mg+qE-f}{mg+qE+f}）{H}_{1}^{\;}$…④
由③④可知：${H}_{2}^{\;}=（\frac{mg+qE-f}{mg+qE+f}）_{\;}^{2}H$
因此n次后上升高度為：
${H}_{n}^{\;}=（\frac{mg+qE-f}{mg+qE+f}）_{\;}^{n}H$，故B正確；A錯誤；
最終小球靜止在地面上，由動能定理：
（mg+qE）H-fs=0
解得：$s=\frac{（mg+qE）H}{f}$，故D正確；C錯誤
故選：BD

點評 本題運用動能定理時，要選擇好研究的過程，要知道空氣阻力做功與總路程有關，而電場力和重力做功只與初、末位置有關．