Question

已知地球的半徑R≈6.4×10⁶m,地球表面的重力加速度g≈10m/s²,萬有引力恒量G≈6.7×10^-11N·kg²/m²。由此推導并估算：（把結果只保留一位有效數字即可）

（1）地球的質量M約為多少?

（2）近地環繞衛星的最大線速度v₁約為多少?

Answer 1

（1）R²g/G    （2）8×10³m/s

解析:

（1）由重力的概念知：G=mg……………….………..①(3分)

∴M=R²g/G…………………………………………………………………..…………②(2分)

即M=（6.4×10⁶）²×10⁶/7×10^-11≈6×10²⁴kg……………………….…….（3分）

（2）對質量為m的近地衛星，應用牛Ⅱ律有：

mg=mv²/R………………………………………………………………….…………..③(3分)

∴v=……………………………………………………………….….………….（2分）

≈8×10³m/s……………………………………………………..…………（3分）