Question

一顆以華人物理學家“吳健雄”命名的小行星，半徑約為16km，認為密度與地球相等．若在此小行星上發射一顆繞其表面運行的人造衛星，它的發射速度約為

19.75m/s

．（已知地球的半徑R=6.4×10³ km，取g=10m/s²）

Answer 1

分析：第一宇宙速度又稱為環繞速度，是指在地球上發射的物體繞地球飛行作圓周運動所需的最小初始速度，是人造地球衛星在圓軌道上運行的最大速度；根據萬有引力提供向心力列式求解．

解答：解：已知地球半徑為R=6400km，地球上第一宇宙速度為V=7.9km/s，密度為ρ，吳健雄星半徑r=16km，
根據萬有引力提供向心力得：則有G

Mm

R2

=m

v2

R

，
M=ρ?

4

3

πR³，
解得：V=

GM R

=2R

Gπρ 3

  ①
吳健雄星其上物體的第一宇宙速度表達式為：v₁=2r

Gπρ 3

  ②
把①②兩式取比值得：v₁=

rV

R

=19.75m/s，
故答案為：19.75m/s

點評：本題要掌握第一宇宙速度的定義，正確利用萬有引力公式列出第一宇宙速度的表達式；然后代入不同的物理量．