Question

如圖所示，一個半徑R=0.80m的

1

4

光滑圓弧軌道固定在豎直平面內，其下端切線水平，軌道下端距地面高度h=1.25m．在圓弧軌道的最下端放置一個質量m_B=0.30kg的小物塊B（可視為質點）．另一質量m_A=0.10kg的小物塊A（也可視為質點）由圓弧軌道頂端從靜止開始釋放，運動到軌道最低點時，與物塊B發生碰撞，碰后A物塊和B物塊粘在一起水平飛出．忽略空氣阻力，重力加速度g取10m/s²，求：
（1）物塊A與物塊B碰撞前對圓弧軌道最低點的壓力大小；
（2）物塊A和B落到水平地面時的水平位移s的大小．

Answer 1

分析：（1）根據機械能守恒定律，求出碰撞前A的速度，根據牛頓第二、第三定律即可求解；
（2）根據平拋運動的規律，結合運動的合成與分解，即可求解；

解答：解：
（1）由機械能守恒定律得：
m_AgR=

1

2

mvR2
解得：v=

2gR

=4m/s
根據牛頓第二定律得：
N-m_Ag=m_A

v2

R

解得：N=3N
由牛頓第三定律知，物塊A在圓弧軌道末端對軌道的作用力大小為3N，方向豎直向下．
（2）由平拋運動規律得：
h=

1

2

gt2
s=v′t
碰撞后A物塊和B物塊粘在一起，根據動量守恒定律得：
m_Agv=（m_A+m_B）v′
代入數據解得  s=0.5m
答：（1）物塊A與物塊B碰撞前對圓弧軌道最低點的壓力大小為3N；
（2）物塊A和B落到水平地面時的水平位移s的大小為0.5m．

點評：考查機械能守恒定律及其守恒條件的判定，掌握平拋運動處理的規律，理解牛頓第二、三定律的內涵．