Question

如圖所示，一個半徑R=0.80m的四分之一光滑圓形軌道固定在豎直平面內(nèi)，底端切線水平，距地面高度H=1.25m．在軌道底端放置一個質(zhì)量m_B=0.30kg的小球B．另一質(zhì)量m_A=0.10kg的小球A（兩球均視為質(zhì)點）由圓形軌道頂端無初速釋放，運動到軌道底端與球B發(fā)生正碰，碰后球B水平飛出，其落到水平地面時的水平位移S=0.80m．忽略空氣阻力，重力加速度g取10m/s²，求：
（1）A、B碰前瞬間，A球?qū)�軌道壓力大小和方�?br />（2）B球離開圓形軌道時的速度大小．

Answer 1

分析：（1）A由光滑軌道滑下，機械能守恒，設(shè)小球A滾到軌道下端時速度為v₁，由機械能守恒定律及牛頓第二定律列式即可求解；
（2）球B離開軌道最低點后作平拋運動，根據(jù)平拋運動的規(guī)律求出B球離開圓形軌道底端時速率

解答：解：（1）A由光滑軌道滑下，機械能守恒，設(shè)小球A滾到軌道下端時速度為v₁，
則mAgR=

1

2

mAv12  
在底端，由牛頓第二定律：FN-mAg=mA

v2

R

代入數(shù)據(jù)解得：F_N=3N
由牛頓第三定律知，球A對軌道的壓力大小為3N，方向豎直向下．
（2）物塊B離開軌道最低點后作平拋運動，設(shè)其飛行時間為t，離開軌道下端時的速度為v₂，則   
H=

1

2

gt2
s=v₂t
代入數(shù)據(jù)解得：v₂=1.6m/s
答：（1）A、B碰前瞬間，A球?qū)�軌道壓力大小�?N，方向豎直向下；
（2）B球離開圓形軌道時的速度大小為1.6m/s．

點評：本題關(guān)鍵對兩個球塊的運動過程分析清楚，然后選擇機械能守恒定律和平拋運動基本公式求解．