Question

桌面上有一倒立的玻璃圓錐，其頂點恰好與桌面接觸，圓錐的軸（圖中虛線）與桌面垂直，過軸線的截面為等邊三角形，如圖所示，有一半徑為r=3cm的圓柱形平行光束垂直入射到圓錐的底面上，光束的中心軸與圓錐的軸重合．已知玻璃的折射率為n=1.6，求光束在桌面上形成的光斑半徑．

Answer 1

分析：當半徑為r的圓柱形平行光束垂直入射到圓錐的地面上，經過第一次折射時，由于入射角等于零，所以折射角也是零，因此折射光線不發生偏折．當第二次折射時，由于入射角等于60°，而玻璃的折射率為1.5，可得臨界角小于45°，所以會發生光的全反射，反射光線卻恰好垂直射出．故可根據幾何關系可確定光斑的半徑．

解答：解：全反射的臨界角：sinC=

1

n

=

5

8

＜sin60°=

3

2

故光在AB面AC面發生全反射，
如圖所示光路，光在左、右側面發生光的全反射，反射光線恰好垂直射出．
因為ON=r
由幾何關系知：OA═2r
∠MOA=∠AMO=30°
得：AM=OA=6cm
答：光束在桌面上形成的光斑半徑為6cm．

點評：本題關鍵之處是借助于光的折射與反射定律作出光路圖，同時利用幾何關系來輔助計算．