Question

在桌面上有一倒立的玻璃圓錐，其頂點恰好與桌面接觸，圓錐的軸（圖甲中虛線）與桌面垂直，過軸線的截面為等邊三角形，如圖所示．有一半徑為r的圓柱形的平行光束垂直入射到圓錐的底面上，光束的中心軸與圓錐的軸重合．已知玻璃的折射率為1.6，則光束在桌面上形成的光斑面積為（　�。�

A、3πr²

B、4πr²

C、5πr²

D、6πr²

Answer 1

分析：當半徑為r的圓柱形平行光束垂直入射到圓錐的地面上，經過第一次折射時，入射角等于零，所以折射角也是零，光線方向不變．當第二次折射時，由于入射角等于60°，而玻璃的折射率為1.6，可得臨界角小于45°，所以會發生光的全反射，反射光線卻恰好垂直射出．可先根據幾何關系可確定光斑的半徑，再求解光斑面積．

解答：解：設玻璃的臨界角為C，則有sinC=

1

n

=

1

1.6

＜

1

2

，則臨界角C＜45°．
經過第一次折射時，由于入射角等于零，所以折射角也是零，因此折射光線不發生偏折．
當第二次折射時，由于入射角等于60°．所以會BA面上發生全反射，幾何知識得到反射光線恰好垂直射出．
由題，ON=r，則OA=2r．
由于∠MOA=∠AMO=30°，所以光斑的半徑AM=2r．
則光斑的面積S=π（2r）²=4πr²
故選B

點評：本題解題關鍵在于是借助于光的折射與反射定律作出光路圖，同時利用幾何關系來輔助計算．