Question

如圖所示，桌面上有一倒立的玻璃圓錐，其頂點恰好與桌面接觸，圓錐的軸（圖中虛線）與桌面垂直，過軸線的截面為等邊三角形，邊長為L．有一半徑為

L

3

的圓柱形平行光束垂直入射到圓錐的底面上，光束的中心軸與圓錐的軸重合．已知玻璃的折射率為1.5，求：
①光在玻璃中的傳播速度是多少？
②光束在桌面上形成的光斑上形成的光斑半徑是多少？

Answer 1

分析：當圓柱形平行光束垂直入射到圓錐的地面上，經過第一次折射時，入射角等于零，所以折射角也是零，光線方向不變．當第二次折射時，由于入射角等于60°，而玻璃的折射率為1.5，可得臨界角小于45°，所以會發生光的全反射，反射光線卻恰好垂直射出．可先根據幾何關系可確定光斑的半徑，再求解光斑面積．

解答：解：①由n=

C

n

得：V=

C

n

=2×10⁸m/s
②設玻璃的臨界角為C，則有sinC=

1

n

=

2

3

＜

3

2

，則臨界角C＜60°．
經過第一次折射時，由于入射角等于零，所以折射角也是零，因此折射光線不發生偏折．
當第二次折射時，由于入射角等于60°．所以會BA面上發生全反射，幾何知識得到反射光線恰好垂直射出．
由幾何關系知BC=

3

3

L，CD=BCtan60°=L
所以光斑半徑r=CD-

L

3

=

2

3

L  
 答：①光在玻璃中的傳播速度是2×10⁸m/s         
②光束在桌面上形成的光斑上形成的光斑半徑是

2

3

L

點評：本題解題關鍵在于是借助于光的折射與反射定律作出光路圖，同時利用幾何關系來輔助計算．