Question

【題目】如圖所示，在風洞實驗室里，光滑直細桿傾斜放置，一小球穿在細桿上，風對小球的作用力的方向水平向右，作用力的大小與吹到小球表面的風速大小成正比。當細桿與水平面之間的傾角為45°、風速為v0時，小球與細桿保持相對靜止。重力加速度為g。

（1）若風速從v0開始以加速度均勻增大，要保持小球與細桿相對靜止，求細桿的傾角的正切值隨時間t變化的關系式。

（2）若細桿傾角調整為45°＋，風以速度v0吹到小球上，小球會沿細桿加速下滑，并在T時間內從靜止開始下滑了L的距離，則應滿足怎樣的關系式？（不計小球在斜桿上的運動引起空氣阻力的變化）

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】（1）小球與細桿保持相對靜止時，有mgtan45°＝kv0

風速以加速度均勻增大時，設細桿對球的支持力為FN，有：

FNsin－kv＝0

v＝v0＋t

FNcos＝mg

解得：

（2）風速為v0時，設空氣阻力與重力的合力為F，有：

細桿與水平面之間的傾角為45°＋時，空氣阻力與重力的合力大小、方向均不變，仍為F，設物體沿斜面下滑的加速度大小為＇，有：Fsin＝＇

物體由靜止始下滑:

得：