Question

8．如圖所示的是兩端開口且水平截面積大小不等的“凸”字形矩形槽的正視圖，圖中間距為L，高度為h的左右兩側板為金屬板，其間有垂直紙面向內的勻強磁場，其余均為連接嚴密的透明塑料板．金屬板下端略插入表面積甚大的水銀中，插入深度相比h可忽略．已知水銀的電阻率為r，密度為ρ，重力加速度為g．
（1）將該“凸”字形矩形槽兩側金屬板與外電路相連（電路部分省略未畫），當使金屬板間電壓穩定為U時，磁場區內水銀面會高于場區外的水銀面，水銀上升高度為x（x＜h）．已知矩形槽所圍的槽內水銀表面積為S，不計水銀與金屬板間粘滯阻力，估算通過向上凸出部分水銀的電流大小并指明電流的流向
（2）只要磁感應強度足夠大，就有可能讓水銀越過磁場區進入窄管，若進入窄管的水銀最終維持與管外水銀的高度差為H，不計窄管水銀中可能存在的電流，寫出所需的磁感應強度B表達式．
（3）我們設想在該裝置窄管上標上刻度，用內、外高度差H測量磁感應強度B，請你對此設想簡要地做出評價．（要求有二條不同方面的評價）

Answer 1

分析 （1）根據左手定則判斷電流方向．根據電阻定律和歐姆定律結合求電流的大小．
（2）突出進入窄管的水銀柱最終穩定時，其所受的安培力壓強與自身重力壓強平衡，由此列式求解．
（3）可根據刻度特點、測量范圍、測量靈敏度、誤差因素、環保因素等多方面分析評價．

解答 解：（1）由左手定則得：電流方向從左到右         
上升進入磁場區的水銀電阻為：R=r$\frac{L}{x•\frac{S}{L}}$=$\frac{r{L}^{2}}{xS}$
電流大小為：I=$\frac{U}{R}$=$\frac{USx}{r{L}^{2}}$                    
（2）突出進入窄管的水銀柱最終穩定時，其所受的安培力壓強與自身重力壓強平衡，則有：
ρgH=$\frac{BdI}{d•\frac{S}{L}}$=$\frac{BIL}{S}$            
其中：I=$\frac{U}{R}$=$\frac{L}{S}$•$\frac{USh}{r{L}^{2}}$=$\frac{BUSh}{rL}$　　　　    
得：B=$\frac{ρgrL}{Uh}H$（H≥h）     
（3）可以從多方面評價，只要有個人見解且無明顯錯誤即可：例如：
刻度特點：由于B∝H　其刻度應分劃成均勻刻度
測量范圍：有測量的最小值，B_min=$\frac{ρgrL}{U}$，理論應無測量上限值的限制．
測量靈敏度：提高電壓U或減小兩板間距離L有助于降低測量下限，提高靈敏度．
誤差因素：水銀粘滯阻力存在、進入窄管區內的電流大小、電壓的波動等是造成誤差原因
環保因素：水銀易揮發，對環境、實驗人員可能造成不良影響．
答：
（1）通過向上凸出部分水銀的電流大小是$\frac{USx}{r{L}^{2}}$，電流的流向從左到右．
（2）磁感應強度B表達式是B=$\frac{ρgrL}{Uh}H$（H≥h）．
（3）對此設想的評價如上所述．

點評 本題要理解實驗的原理，掌握壓強公式與安培力表達式，注意液體受到安培力的模型建立，同時能從不同的角度對實驗設想進行評價．