Question

13．質量為m=20kg的物體在大小恒定的水平外力作用下，沖上一足夠長從右向左以恒定速度v₀=-10m/s傳送物體的水平傳送帶，從物體開始沖上傳送帶計時，物體速度-時間圖象如圖2所示，已知0～2.0s內水平外力與物體運動方向相反，2.0～4.0s內水平外力與物體運動方向相反，g取10m/s²．求：
（1）物體與傳送帶間的動摩擦因數；
（2）0～4.0s內物體與傳送帶間的摩擦熱Q．

Answer 1

分析 （1）由圖象可知0～2.0s內物體做勻減速直線運動，根據斜率求得加速度，再由牛頓第二定律求物體與傳送帶間的動摩擦因數；
（2）物體與傳送帶間的摩擦熱等于滑動摩擦力與相對位移大小的乘積，分段求出相對位移，再求解．

解答 解：（1）設水平外力大小為F，由圖象可知0～2.0s內物體做勻減速直線運動，加速度大小為：
a₁=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{10}{2}$=5m/s²
由牛頓第二定律得：F+f=ma₁
2～4s內物體做勻加速直線運動，加速度大小為：
a₂=$\frac{△v′}{△t′}$=$\frac{2}{2}$=1m/s²
由牛頓第二定律得：f-F=ma₂ 
代入數據解得：f=60N      
又f=μmg       
由以上各式解得：μ=0.3 
（2）0～2.0s內物體的對地位移為：
${x_1}=\frac{{v_1^{\;}+0}}{2}{t_1}$=$\frac{10}{2}$×2m=10m   
傳送帶的對地位移為：
x₁′=v₀t₁=-10×2m=-20m
此過程中物體與傳送帶間的摩擦熱為：
Q₁=f（x₁-x₁′）=60×（10+20）J=1800J    
2～4.0s內物體的對地位移為：
x₂=$\frac{0+{v}_{2}}{2}{t}_{2}$=$\frac{-2}{2}$×2m=-2m
傳送帶的對地位移為：
x₂′=v₀t₂=-10×2m=-20m
此過程中物體與傳送帶間的摩擦熱為：
Q₂=f（x₂-x₂′）=60×（-2+20）J=1080J    
0～4.0s內物體與傳送帶間的摩擦熱為：
 Q=Q₁+Q₂=2880J  
答：（1）物體與傳送帶間的動摩擦因數是0.3；
（2）0～4.0s內物體與傳送帶間的摩擦熱Q是2880J．

點評 解決本題的關鍵理清物體在整個過程中的運動規律，結合牛頓第二定律和運動學公式進行求解動摩擦因數．要知道摩擦產生的內能與相對位移有關．