Question

16．兩個半徑均為R的圓形平板電極，平行正對放置，相距為d，兩極板間電壓為U，極板間電場可以認為是勻強電場．一個帶電粒子從兩極板上方的正中間位置以初速度v₀垂直于電場方向射入兩極板之間，到達負極板時恰好落在中心位置．已知粒子的質量為m，電荷量為q，不計粒子重力，則（　　）

• A． 此過程粒子運動的加速度大小為$\frac{U}{md}$
• B． 此過程粒子的電勢能減少了qU
• C． 粒子到達負極板中心時的速度大小為v₀+$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$
• D． 若只將粒子的初速度增大至2v₀，粒子將從負極板的最下端邊緣射出．

Answer 1

分析 因為極板間是勻強電場，電場強度直接可根據勻強電場公式求出．粒子進入電場后做類平拋運動，在沿電場方向上做初速度為零的勻加速直線運動，在垂直于電場方向上做勻速直線運動．粒子在極板間運動的加速度a可以根據所受的合力（電場力）求出，粒子電勢能的變化量等于電場力做的功，根據動能定理可求出粒子到達負極板中心的速度；初速度變為2倍，粒子運動的加速度不變，沿電場方向的位移不變，說明時間不變，垂直電場方向的位移變為2倍

解答 解：A、兩板間的電場強度$E=\frac{U}p9vv5xb5$，粒子所受的電場力$F=qE=q\frac{U}p9vv5xb5$，根據牛頓第二定律$a=\frac{F}{m}=\frac{qU}{md}$，故A錯誤；
B、粒子電場力所做的功$W=q•\frac{1}{2}U$，粒子的電勢能減少了$\frac{1}{2}qU$，故B錯誤；
C、根據動能定理$q•\frac{1}{2}U=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，解得：$v=\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{qU}{m}}$，故C錯誤；
D、粒子在兩板間做類平拋運動，豎直方向做勻速直線運動，水平方向勻加速直線運動，$\frac{1}{2}d=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$，初速度變為$2{v}_{0}^{\;}$，時間不變，豎直位移變為原來的2倍，即粒子從負極板的最下端邊緣射出，故D正確；
故選：D

點評 解決本題關鍵會對類平拋運動進行分解，注意兩分運動的等時性，注意電場力做功等于電勢能的減少量．