Question

12．甲、乙兩汽車沿同一平直公路同向勻速行駛，甲車在前，乙車在后，它們行駛的速度均為16m/s．已知甲車緊急剎車時加速度大小a_l=3m/s²，乙車緊急剎車時加速度大小a₂=4m/s²，乙車司機的反應時間為0.5s．為保證在緊急剎車中兩車不相撞，甲、乙兩車行駛過程中至少應保持多大距離？

Answer 1

分析 根據速度時間公式求出兩車速度相等經歷的時間，通過位移關系，抓住速度相等時恰好不相撞，求出甲乙兩車在行駛過程中至少應保持的距離．

解答 解：設乙車恰好追上甲車，顯然在這種情況下追上時兩車具有相同的速度．
設從乙車開始剎車到其追上甲車所經歷的時間為t，則v₁=v₀-a₁（t+△t）    ①
v₂=v₀-a₂t       ②
v₁=v₂ ③
由①②③，代入數據得
t=1.5s．    ④
從甲開始剎車到乙追上甲，此過程中
甲的位移${s_1}={v_0}（t+△t）-\frac{1}{2}{a_1}（t+△t{）^2}$     ⑤
乙的位移${s_2}={v_0}△{t_{\;}}+（{v_0}t-\frac{1}{2}{a_2}{t^2}）$     ⑥
欲不發生危險，顯然兩車的初始距離應滿足
△s＞s₂-s₁ ⑦
由④⑤⑥⑦并代入相應數據，得
△s＞1.5m，即兩車至少應保持1.5m的距離．            
答：甲、乙兩車行駛過程中至少應保持1.5m．

點評 本題考查了運動學中的追及問題，關鍵抓住臨界狀態，結合運動學公式靈活求解，難度不大．