Question

14．如圖所示為牽引力F和車速倒數$\frac{1}{v}$的關系圖象．若一汽車質量為2×10³ kg，它由靜止開始沿平直公路行駛，且行駛中阻力恒定，設其中最大車速為30m/s，則（　　）

• A． 汽車所受阻力為2×10³ N
• B． 汽車在車速為15 m/s時，功率為6×10⁴ W
• C． 汽車勻加速運動的加速度為3 m/s²
• D． 汽車勻加速所需時間為5 s

Answer 1

分析 從圖線看出，開始圖線與x軸平行，表示牽引力不變，牽引車先做勻加速直線運動，傾斜圖線的斜率表示額定功率，即牽引車達到額定功率后，做加速度減小的加速運動，當加速度減小到零，做勻速直線運動．根據勻速運動時牽引力等于阻力，求阻力．根據牛頓第二定律求出牽引力，再由P=Fv求牽引力的功率．求得勻加速運動的最大速度，從而得到勻加速運動的時間．

解答 解：A、由題圖可知，汽車達到最大速度v=30 m/s時對應的牽引力等于阻力，為2×10³ N，A正確；
CD、在v＜10 m/s的過程中，汽車勻加速運動的加速度a=$\frac{F-f}{m}$=$\frac{6×1{0}_{\;}^{3}-2×1{0}_{\;}^{3}}{2×1{0}_{\;}^{3}}$m/s²=2 m/s²，勻加速運動的時間為t=$\frac{v}{a}$=$\frac{10}{2}$ s=5 s，D正確、C錯誤；
B、在速度由10 m/s增至30 m/s的過程中，F=k$\frac{1}{v}$，可知P=Fv=k，斜率不變，所以汽車速度為15 m/s時的功率與速度為10 m/s時的功率相等，P=Fv=6×10³×10 W=6×10⁴ W，B正確．
故選：ABD

點評 解決本題的關鍵能夠從圖線中分析出牽引車的運動情況，知道傾斜圖線的斜率表示牽引車的額定功率．要掌握牽引力功率公式P=Fv，該式反映了牽引力與速度的關系．