Question

6．一傾角為θ=30°的斜面上固定著一個和斜面成α=60°角的擋板，在擋板間放上去一個質量分布均勻的光滑球體A，則下列說法正確的是（　　）

• A． 如果僅減小α，則A對斜面的壓力不變
• B． 如果僅減小α，則A對斜面的壓力變大
• C． 如果緩慢增大θ角，則可能A對擋板的壓力不變，A對斜面的壓力也先增大再減小
• D． 如果緩慢增大θ角，則可能A對擋板的壓力先增大再減小，A對斜面的壓力一直減小

Answer 1

分析 以小球為研究對象，將重力按效果進行分解，分解成垂直于擋板和垂直于斜面的兩個分力，再由幾何知識求解兩個分力的大小．

解答 解：以小球為研究對象，將重力按效果進行分解，分解成垂直于擋板和垂直于斜面的兩個分力，作出力的分解圖，如圖．
根據幾何知識得到：
   F₁=mgtanθ
   F₂=$\frac{mg}{cosθ}$
A、如果僅減小α，由于F₁的方向始終與擋板垂直，所以F₁與F₂之間的夾角增大，合力不變，則由圖可知，A對斜面的壓力將增大．故A錯誤，B正確；
C、如果緩慢增大θ角，由于F₁的方向始終與擋板垂直，F₂的方向始終與斜面垂直，所以二者之間的夾角不變，但mg與F₁、F₂之間的夾角發生變化，F₂與mg之間的夾角增大，所以如果緩慢增大θ角，則A對擋板的減小，A對斜面的壓力增大．故C錯誤，D錯誤．
故選：B

點評 本題采用分解的方法求解的，也可以根據平衡條件，運用正交分解法求解．