Question

6．兩位同學用如圖所示裝置，通過半徑相同的A、B兩球的碰撞來驗證動量守恒定律．
（1）在安裝斜槽時，應保持斜槽末端切線水平．
（2）甲同學測得入射球A的質量為m_A，被碰撞小球B的質量為m_B，圖中O點時小球拋出點在水平地面上的垂直投影．實驗時，先讓入射球A從斜軌上的起始位置由靜止釋放，找到其平均落點的位置P，測得平拋射程為OP；再將入射球A從斜軌上起始位置由靜止釋放，與小球B相撞，分別找到球A和球B相撞后的平均落點M、N，測得平拋射程分別為OM和ON．當所測物理量滿足表達式m_AOP=m_AOM+m_BON時，即說明兩球碰撞中動量守恒；如果滿足表達式m_AOP²=m_AOM²+m_BON²時，則說明兩球的碰撞為完全彈性碰撞．

Answer 1

分析 （1）在做“驗證動量守恒定律”的實驗中，是通過平拋運動的基本規律求解碰撞前后的速度的，所以要保證每次小球都做平拋運動，則軌道的末端必須水平；
（2）由于兩球從同一高度下落，故下落時間相同，所以水平向速度之比等于兩物體水平方向位移之比，然后由動量守恒定律與機械能守恒分析答題．

解答 解：（1）要保證每次小球都做平拋運動，則軌道的末端必須切線水平；
（2）小球離開軌道后做平拋運動，由于小球拋出點的高度相同，它們在空中的運動時間t相等，
它們的水平位移x與其初速度成正比，可以用小球的水平位移代替小球的初速度，
若兩球相碰前后的動量守恒，則m_Av₀=m_Av₁+m_Bv₂，又OP=v₀t，OM=v₁t，ON=v₂t，
代入得：m_AOP=m_AOM+m_BON，
若碰撞是彈性碰撞，則機械能守恒，由機械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$m_Av₀²=$\frac{1}{2}$m_Av₁²+$\frac{1}{2}$m_Bv₂²，
將OP=v₀t，OM=v₁t，ON=v₂t
代入得：m_AOP²=m_AOM²+m_BON²；
故答案為：（1）切線水平；（2）m_AOP=m_AOM+m_BON；m_AOP²=m_AOM²+m_BON²；

點評 該題考查用“碰撞試驗器”驗證動量守恒定律，該實驗中，雖然小球做平拋運動，但是卻沒有用到速度和時間，而是用位移x來代替速度v，這是解決問題的關鍵，解題時要注意體會該點．