Question

11．如圖甲為用超聲波測量儀測量汽車性能的示意圖，測量儀發出并接收超聲波脈沖信號，根據采集的數據分析和研究汽車的運動性能，現有一汽車沿x軸正方向做直線運動，從汽車通過坐標原點開始計時，通過計算機對測量儀采集到的數據擬合處理后，得到如圖乙所示的$\frac{x}{t}$-t圖象．求：

（1）t=0時汽率的速度大小和加速度大小；
（2）汽車在第1s內的平均速度．

Answer 1

分析 $\frac{x}{t}$-t的圖象即v-t圖象，傾斜的直線表示勻速直線運動，圖線的斜率等于加速度，由圖直接讀出速度．由$\overline{v}=\frac{{v}_{0}^{\;}+v}{2}$求平均速度．

解答 解：（1）質點做勻加速直線運動，根據x=v₀t+$\frac{1}{2}$at²，
得$\frac{x}{t}$=v₀+$\frac{1}{2}$at
由圖得：${v}_{0}^{\;}=0.5m/s$
$\frac{1}{2}a=k=\frac{0.5}{1}$，得$a=1m/{s}_{\;}^{2}$
（2）第1s末的速度${v}_{1}^{\;}={v}_{0}^{\;}+at=0.5+1×1=1.5m/s$
第1s內平均速度$\overline{v}=\frac{{v}_{0}^{\;}+{v}_{1}^{\;}}{2}=\frac{0.5+1.5}{2}m/s=1m/s$
答：（1）t=0時汽率的速度大小為0.5m/s，加速度大小1$m/{s}_{\;}^{2}$；
（2）汽車在第1s內的平均速度1m/s

點評 本題的實質上是速度--時間圖象的應用，要明確斜率表示加速度，能根據圖象讀取有用信息．