Question

10．如圖1所示，粗糙的絕緣水平面被豎直線PQ分為左、右兩部分，左側有范圍足夠大、方向水平向右的勻強電場，場強E=20N/C，有一個質量m=2kg、電量q=0.1C的正電滑塊（可看作質點）靜止在PQ線右側某一位置．現給滑塊一個向左的初速度v₀，并從此時刻開始計時，滑塊前2s的運動圖象如圖2所示，且2s末時滑塊恰好運動到PQ線處．假設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取g=10m/s²，求：
（1）滑塊初始位置到PQ線的距離s₁    
（2）滑塊與水平面間的動摩擦因數
（3）滑塊能到達左側最遠處到PQ線處的距離s₂    
（4）滑塊最終停在何處．

Answer 1

分析 （1）根據圖示圖象，應用勻變速直線運動的平均速度公式求出距離．
（2）根據圖象圖象求出滑塊的加速度，然后由牛頓第二定律求出動摩擦因數．
（3）由牛頓第二定律求出滑塊在電場中的加速度，然后應用勻變速直線運動的速度位移公式求出位移．
（4）滑塊在電場力作用下要向右加速運動，越過PQ后繼續向右做減速運動，應用動能定理求出滑塊最終停在何處．

解答 解：（1）由圖示圖象可知，滑塊向左做勻減速直線運動，
滑塊初始位置到PQ線的距離：s₁=$\frac{{v}_{0}+v}{2}$t=$\frac{2.5+1.5}{2}$×2=4m；
（2）由圖示圖象可知，在前2s內滑塊的加速度：
a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{2.5-1.5}{2}$=0.5m/s²，
由牛頓第二定律得：μmg=ma，
動摩擦因數：μ=$\frac{a}{g}$=$\frac{0.5}{10}$=0.05；
（3）滑塊在電場中的加速度：
a′=$\frac{qE+μmg}{m}$=$\frac{0.1×20+0.05×2×10}{2}$=1.5m/s²，
由圖示圖象可知，滑塊進入電場時的速度：v=1.5m/s，
由勻變速直線運動的速度位移公式可知：s₂=$\frac{{v}^{2}}{2a′}$=$\frac{1．{5}^{2}}{2×1.5}$=0.75m；
（4）由于：qE＞μmg，滑塊在電場中減速到零后將向右做勻加速直線運動，
滑塊越過PQ后做勻減速直線運動至速度為零，然后靜止，對整個過程，
由動能定理得：qEs₂-μmg（s₂+L）=0-0，
解得：L=$\frac{（qE-μmg）{s}_{2}}{μmg}$=$\frac{（0.1×20-0.05×2×10）×0.75}{0.05×2×10}$=0.75m；
答：（1）滑塊初始位置到PQ線的距離s₁為4m；
（2）滑塊與水平面間的動摩擦因數為0.05．
（3）滑塊能到達左側最遠處到PQ線處的距離s₂為0.75m．
（4）滑塊最終停在PQ右側0.75m處．

點評 本題考查了求位移、動摩擦因數問題，分析清楚圖示圖象、根據滑塊受到的電場力與摩擦力分析清楚滑塊的運動過程是解題的關鍵，應用牛頓第二定律與運動學公式可以解題．