Question

19．如圖表示，在磁感強度為B=2T的水平勻強磁場中，有一足夠長的絕緣細棒OO′在豎直面內垂直磁場方向放置，細棒與水平面夾角為α=60°．一質量為m=1kg，帶電荷為+q=2.5C的圓環A套在OO′棒上，圓環與棒間的動摩擦因數為μ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，g取10m/s²．現讓圓環A由靜止開始下滑，試問圓環在下滑過程中：
（1）圓環A的最大加速度為多大？獲得最大加速度時的速度為多大？
（2）圓環A能夠達到的最大速度為多大？

Answer 1

分析 （1）小球受重力、洛倫茲力、桿的彈力和滑動摩擦力，然后根據牛頓第二定律列式分析求解．
（2）圓環A能夠達到的最大速度做勻速運動，合外力為零，根據平衡條件列式求出最大速度．

解答 解：（1）對沿棒的方向，根據牛頓第二定律有：
mgsinα-f=ma 
垂直棒的方向有：
N+qvB=mgcosα 
所以當f=0，即N=0時，a有最大值a_m
可解得：$a=gsinα=5\sqrt{3}m/{s^2}$ 
此時有：qv₁B=mgcosα
解得速度為：v=1m/s
（2）設環A的速度達到最大值v_m時，環受桿的彈力為N，方向垂直于桿向下，此時應有a=0
沿棒方向有：mgsinα=μF_N 
垂直棒的方向有：N+mgcosα=qv_mB 
聯立解得：v_m=3m/s
答：（1）圓環A的最大加速度為5$\sqrt{3}$m/s²，獲得最大加速度時的速度為1m/s．
（2）圓環A能夠達到的最大速度為3m/s．

點評 本題關鍵根據環的受力情況，分析清楚環的運動情況，明確速度最大時，加速度最小．要注意桿對環的彈力方向與洛倫茲力和重力分力大小有關．