Question

5．如圖所示，在一次消防演習中，消防員練習使用掛鉤從高空治滑桿由靜止糟下，滑桿由AO、OB兩段直桿通過光滑轉軸連接在O處，可梅消防員和掛鉤均理想化為質點，且通過O點的瞬間沒有機械能的損失．已知AO長L₁=5m，OB長L₂=15m，兩面豎直墻MN的間距d=15m．滑桿A端用鉸鏈固定在墻上，B端用鉸鏈固定在另一側墻上．為了安全．消防員到達對面墻的速度大小不能超過6m/s，掛鉤與兩段滑桿聞動摩擦因數均為μ=0.8，重力加速度g=10m/s²．若B端在豎直墻上的位置可以改變，求滑桿端點A、B聞的最大豎直距離．

Answer 1

分析 應用滑動摩擦力公式求出摩擦力，對整個過程應用動能定理列式，然后應用幾何關系求出AB間的最大距離．

解答 解：設A、B端豎直距離最大時，桿OA與水平方向夾角為α，OB與食品方向夾角為β，
掛鉤在OA段受到的摩擦力：f₁=μmgcosα，
掛鉤在OB段受到的摩擦力：f₂=μmgcosβ，
對整個過程，由動能定理得：mgh-f₁L₁-f₂L₂=$\frac{1}{2}$mv²-0，
其中：d=L₁cosα+L₂cosβ，v≤6m/s，
解得：h=$\frac{{v}^{2}}{2g}$+μd≤13.8m，
若兩桿伸直，AB間的豎直高度為：h′=$\sqrt{（{L}_{1}+{L}_{2}）^{2}-p9vv5xb5^{2}}$，解得：h′=5$\sqrt{7}$m≈13.2m，
因：h′＜h，則AB的最大豎直距離為13.2m；
答：滑桿端點A、B聞的最大豎直距離為13.2m．

點評 認真審題、理解題意，分析清楚運動過程是解題的前提與關鍵，應用動能定理即可解題．本題重點在于對幾何關系的認識，要注意找出題目中的臨界條件．