Question

19．如圖，表面光滑的固定斜面頂端安裝一定滑輪，小物塊A、B用輕繩連接并跨過滑輪（不計滑輪的質量和摩擦）．初始時刻，A、B處于同一高度并恰好處于靜止狀態．剪斷輕繩后，A下落、B沿斜面下滑，則從剪斷輕繩到物塊著地，兩物塊（　　）

• A． 動能的變化量相同
• B． 重力做功相同
• C． 重力做功的平均功率相同
• D． A、B落地瞬間重力的瞬時功率相同

Answer 1

分析 剪斷輕繩后A自由下落，B沿斜面下滑，A、B都只有重力做功，機械能守恒，動能的變化量等于重力所做的功，重力做功的平均功率等于重力做功與時間的比值．重力的瞬時功率等于重力與豎直分速度的乘積．由此研究即可．

解答 解：設斜面傾角為θ，剛開始A、B處于靜止狀態，所以有 m_Bgsinθ=m_Ag，所以m_B＞m_A．
A、剪斷輕繩后A自由下落，B沿斜面下滑，A、B都只有重力做功，根據動能定理得：$\frac{1}{2}$mv²=mgh，解得著地時速率  v=$\sqrt{2gh}$，動能的變化量△E_k=$\frac{1}{2}$mv²-0=mgh，m不同，h相同，所以動能的變化量不同，故A錯誤；
B、重力做功 W_G=mgh，h相同，由于A、B的質量不相等，所以重力做功不同，故B錯誤；
C、A運動的時間為：t₁=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，所以A重力做功的平均功率為：$\overline{{P}_{A}}$=$\frac{{m}_{A}gh}{{t}_{1}}$=m_Agh$\sqrt{\frac{g}{2h}}$
對B運動有：$\frac{h}{sinθ}$=$\frac{1}{2}$gsinθt₂²，解得：t₂=$\frac{1}{sinθ}$$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，所以B重力做功的平均功率為：$\overline{{P}_{B}}$=$\frac{{m}_{B}gh}{{t}_{2}}$=m_Bghsinθ$\sqrt{\frac{g}{2h}}$
而m_Bgsinθ=m_Ag，所以重力做功的平均功率相等，故C正確．
D、A、B落地瞬間重力的瞬時功率分別為 P_A=m_Agv，P_B=m_Bgsinθ•v，v相等，m_Bgsinθ=m_Ag，所以A、B落地瞬間重力的瞬時功率相同，故D正確
故選：CD

點評 不計摩擦時往往根據機械能守恒定律研究物體的運動．涉及時間時，往往根據牛頓第二定律與運動學公式結合處理．要注意重力瞬時功率和平均功率求法的不同，不能混淆．