Question

6．如圖所示，長s=5m、傾角θ=37°的斜面各通過一小段光滑圓弧與水平傳送帶和水平地面平滑連接，傳送帶長L=1.6m，以恒定速率v₀=4m/s逆時針運行，將一可看作質點的物塊輕輕地放上傳送帶右端A，物塊滑到傳送帶左端B時恰好與傳送帶共速并沿斜面下滑，已知物塊和傳送帶、斜面、水平地面間的動摩擦因數都為μ，物塊最終靜止在水平面上的D點．（取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）動摩擦因數μ的值．
（2）物體運動到C點時的速度．
（3）水平面上CD的長度．

Answer 1

分析 （1）物塊在傳送帶上做勻加速運動，利用速度位移公式求的加速度，再有牛頓第二定律求的摩擦因數．
（2）從B到C過程應用動能定理求出物塊到達C點的速度．
（3）從B到D由動能定理得即可求的CD距離

解答 解：（1）物塊在傳送帶上做勻加速直線運動，
加速度：a=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2L}$=$\frac{{4}_{\;}^{2}}{2×1.6}$=5m/s²，
由牛頓第二定律得：μmg=ma，
得a=μg
解得：μ=0.5；
（2）從B到C，由動能定理得：
mgSsinθ-μmgScosθ=$\frac{1}{2}$mv_C²-$\frac{1}{2}$mv₀²，
代入數據解得：v_C=6m/s；
（3）從B到D由動能定理得$mgssinθ-μmgscosθ-μmgx=0-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
代入數據解得x=3.6m
答：（1）動摩擦因數μ的值為0.5．
（2）物體運動到C點時的速度6m/s．
（3）水平面上CD的長度為3.6m．

點評 本題主要考查了牛頓第二定律與運動學公式，要注意明確加速度是聯系力和運動之間的橋梁；要注意體會其重要性．