Question

如圖6-8-3所示，游樂場翻滾過山車上的乘客常常會在高速旋轉或高空倒懸時嚇得魂飛魄散，但這種車的設計有足夠的安全系數，離心現象使乘客在回旋時穩坐在座椅上，還有安全棒緊緊壓在乘客胸前，在過山車未達終點以前，誰也無法將它們打開，設想如下數據，軌道最高處距地面32 m，最低處幾乎貼地，圓環直徑15 m，過山車經過最低點時的速度約25 m/s，經過最高點時的速度約18 m/s.試利用牛頓第二定律和圓周運動的知識，探究這樣的情況下能否保證乘客的安全？

圖6-8-3

Answer 1

解析：首先我們分析一下當過山車運動到環底和環頂時車中的人的受力情況：重力mg；N_下和N_上分別為過山車在底部和頂部時對人的支持力（為使問題簡化，可不考慮摩擦及空氣阻力）.我們知道，過山車沿圓環滑動，人也在做圓周運動.這時人做圓周運動所需的向心力由mg和N提供.用v_下表示人在圓環底部的速度，v_上表示人在圓環頂部的速度，R表示環的半徑，則

在底部：N_下-mg=                                                     ①

在頂部：N_上+mg=                                                     ②

由①式可知：N_下=mg+，就是說，在環的底部時，過山車對人的支持力比人的體重增大了，這時人對滑車座位的壓力自然也比體重大，好像人的體重增加了.由于底部的速度較大，所以人的體重要增加好多倍，使人緊壓在椅子上不能動彈.

由②式可知，在環的頂部，當重力mg等于向心力時，就可以使人沿圓環做圓周運動，不掉下來.由mg=可得v_上==8.7 m/s，這就是說，過山車要安全通過頂點，有8.7 m/s的速度就足夠了，而過山車通過頂點時的速度 約18 m/s，比8.7 m/s大得多，所以過山車和人一定能安全地通過頂點，絕對安全.

答案：能保證乘客安全