Question

如圖6-8-13所示，細繩一端系著質(zhì)量M=0.6 kg的物體，靜止于水平面，另一端通過光滑小孔吊著質(zhì)量m=0.3 kg的物體，M的中點與圓孔距離為0.2 m，并知M和水平面的最大靜摩擦力為2 N，現(xiàn)使此平面繞中心軸線轉(zhuǎn)動，問角速度ω在什么范圍m會處于靜止?fàn)顟B(tài)?（g取10 m／s²）

圖6-8-13

Answer 1

解析：要使m靜止，M應(yīng)與水平面相對靜止，考慮M能與水平面相對靜止的兩個極端狀態(tài)：

    當(dāng)ω為所求范圍的最小值時，M有向圓心運動的趨勢，水平面對M的靜摩擦力方向背離圓心，大小等于最大靜摩擦力2 N，此時對M有：

T-f_m=且T=mg

    解得：ω₁=2.9 rad／s.

    當(dāng)ω為所求范圍的最大值時，M有遠離圓心運動的趨勢，水平面對M的摩擦力方向指向圓心，且大小也為2 N，此時：

T+f_m=且T=mg

    解得ω₂=6.5 rad／s

    故所求ω的范圍為2.9 rad／s≤ω≤6.5 rad／s.

答案：2.9 rad／s≤ω≤6.5 rad／s