Question

5．在“利用單擺測重力加速度”的實驗中，測得單擺的擺角小于5°完成n次全振動的時是為t，用毫米刻度尺測得擺線為L，用螺旋測微器測得擺球的直徑為d．
①用上述物理量的符號寫出求重力加速度的一般表達形式g=$\frac{{4π}^{2}{n}^{2}（l+\fracp9vv5xb5{2}）}{{t}^{2}}$．
②從圖可知，擺球直徑d的讀數為5.985mm實驗中有個同學發現他測得的重力速度的值總是偏大，其原因可能是下述中的C．
A．懸點未固定緊，振動中出現松動，使擺線譜增長了
B．單擺所用的擺球質量太大
C．把n次全振動的時間誤作（n+1）次全振動的時間以擺線長作為擺長來計算．

Answer 1

分析 （1）單擺擺長等于擺線長度與擺球半徑之和，由單擺周期公式求出重力加速度的表達式．
（2）螺旋測微器固定刻度與可動刻度示數之和是螺旋測微器的示數．
（3）由單擺周期公式求出重力加速度的表達式，然后分析實驗誤差

解答 解：（1）單擺的周期T=$\frac{t}{n}$，擺長L=l+$\fracp9vv5xb5{2}$，
根據T=2π $\sqrt{\frac{l}{g}}$得：g=$\frac{{4π}^{2}l}{{T}^{2}}$=$\frac{{4π}^{2}{n}^{2}（l+\fracp9vv5xb5{2}）}{{t}^{2}}$．
（2）由圖示螺旋測微器可知，固定刻度示數為5.5mm，
可動刻度示數為48.5×0.01mm=0.485mm，
則螺旋測微器的示數為5.5mm+0.485mm=5.985mm；
（3）A、擺線上端未牢固地系于懸點，振動中出現松動，使擺線長度增加了，測得的單擺周期變大，根據g=$\frac{{4π}^{2}l}{{T}^{2}}$可知，測得的g應偏小．故A錯誤；
B、擺球的輕重對實驗沒有影響，故B錯誤；
C、測出n次全振動時間為t，誤作為（n+1）次全振動時間進行計算，
由單擺的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$ 得g=$\frac{{4π}^{2}l}{{T}^{2}}$，周期算小了會導致g偏大，故C正確；
故選：C．
故答案為：（1）$\frac{{4π}^{2}{n}^{2}（l+\fracp9vv5xb5{2}）}{{t}^{2}}$；（2）5.985mm；（3）C．

點評 了解重力加速度的變化規律和利用單擺測重力加速度的實驗原理是解決此題的關鍵