Question

 雨滴在穿過云層的過程中，不斷與漂浮在云層中的小水珠相遇并結合為一體，其質量逐漸增大。現將上述過程簡化為沿豎直方向的一系列碰撞。已知雨滴的初始質量為m₀，初速度為v₀，下降距離l后與靜止的小水珠碰撞且合并，質量變為m₁。此后每經過同樣的距離l后，雨滴均與靜止的小水珠碰撞且合并，質量依次變為m₂、m₃……m_n……（設各質量為已知量）。不計空氣阻力。

    （1）若不計重力，求第n次碰撞后雨滴的速度v_n′；

    （2）若考慮重力的影響，

    a.求第1次碰撞前、后雨滴的速度v₁和v_n′；

    b.求第n次碰撞后雨滴的動能；

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 （1）       （2）

【解析】（1）不計重力，全過程中動量守恒，

             得：

（2）若考慮重力的影響，雨滴下降過程中做加速度為g的勻加速運動，碰撞瞬間動量守恒

a. 第1次碰撞前    

  第1次碰撞后     

                                        ①

b. 第2次碰撞前     

  利用①化簡得：                    ②

第2次碰撞后   利用②得：

                  

同理，第3次碰撞后 

                      …………

第n次碰撞后       

 動能