Question

9．如圖所示，帶正電q的小球Q固定在傾角為θ的光滑固定絕緣細桿下端，讓另一穿在桿上的質量為m、電荷量為q的帶正電的小球M從A點由靜止釋放，M到達B點時速度恰好為零．若A、B間距為L，C是AB的中點，兩小球都可視為質點，重力加速度為g，則下列判斷正確的是（　　）

• A． 在從A點至B點的過程中，M先做勻加速運動，后做勻減速運動
• B． 在從A點至C點和從C點至B點的過程中，前一過程M的電勢能的增加量較小
• C． 在B點M受到的庫侖力大小是mgsinθ
• D． 在Q產生的電場中，A、B兩點間的電勢差為U_BA=$\frac{mgLsinθ}{q}$

Answer 1

分析 小球M向下運動的過程中，兩球間庫侖力逐漸增大，分析小球的受力情況，判斷其運動情況．根據W=qU分析電場力做功，來判斷電勢能增大量的關系．B點不是平衡點．運用動能定理求AB間的電勢差．

解答 解：A、小球從A點至B點的下滑過程中，沿桿的方向受到重力的分力mginθ和庫侖力，兩力方向相反．庫侖力不斷增大，庫侖力先小于mgsinθ，后大于mginθ，小球所受的合力先減小后增大，加速度先減小后增大，所以小球先做加速度減小的變加速運動，后做加速度反向增大的變減速運動，當庫侖力與mgsinθ大小相等時速度最大．故A錯誤．
B、由于AC間的場強小于CB間的場強，根據U=Ed知，AC間的電勢差小于CB間的電勢差，由W=Uq知，小球從A運動到C的過程克服靜電力做功的大小小于從A運動到C的過程克服靜電力做功的大小，所以從A點至C點的過程M的電勢能的增加量較小，故B錯誤．
C、M到達B點時速度恰好為零，說明M到達B點前瞬間一定做減速運動，合力沿桿向上，則在B點M受到的庫侖力大小大于mgsinθ，故C錯誤．
D、從A到B的過程，根據動能定理得  mgLsinθ+qU_AB=0，又 U_BA=-U_AB，解得 U_BA=$\frac{mgLsinθ}{q}$．故D正確．
故選：D

點評 本題是帶電物體在電場中運動的問題，關鍵要分析小球的受力情況來確定其運動情況，根據動能定理來研究電勢差．