Question

19．某同學用如圖1所示的實驗裝置，探究加速度與力、質量的關系．實驗中，將一端帶滑輪的長木板放在水平實驗臺上，驗小車通過輕細線跨過定滑輪與鉤碼相連，小車與紙帶相連，打點計時器所用交流電的頻率為f=50Hz．在保持實驗小車質量不變的情況下，放開鉤碼，小車加速運動，處理紙帶得到小車運動的加速度a；改變鉤碼的個數，重復實驗．

（1）實驗過程中打出的一條紙帶如圖2，在紙帶上便于測量的地方選取第一個計數點，在這個點上標明A，第六個點上標明B，第十一個點上標明C，第十六個點上標明D，第二十一個點上標明E．測量時發現B點已模糊不清，于是測得AC的長度為12.30cm，CD的長度為6.60cm，DF的長度為6.90cm，則小車運動的加速度a=0.3m/s²．
（2）根據實驗測得的數據，以小車運動的加速度a為縱軸，鉤碼的質量m為橫軸，得到如圖3所示的a-m圖象，已知重力加速度g=10m/s²．
①由圖象求出實驗小車的質量為1.0kg；
②平衡摩擦力時，長木板與水平實驗臺傾角的正切值約為0.01．

Answer 1

分析 （1）根據勻變速直線運動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小；
（2）根據表中實驗數據作出a-F圖象，求出圖象對應的函數表達式，進行求解．

解答 解：（1）在紙帶上便于測量的地方選取第一個計時點，在這點下標明A，第六個點下標明B，第十一個點下標明C，第十六個點下標明D，第二十一個點下標明E．
所以相鄰兩個計數點間的時間間隔為0.1秒．根據勻變速直線運動的推論公式△x=aT²可知，加速度為：
a=$\frac{CD+DE-AC}{（2T）^{2}}$=$\frac{0.066+0.069-0.123}{4×0．{1}^{2}}$=0.3m/s²．
（2）①實驗中鉤碼的重力近似等于小車的合力，根據牛頓第二定律得：a=$\frac{F}{M}$=$\frac{mg}{M}$，
根據圖象的斜率得出k=$\frac{0.4}{0.04-0}$=10，所以實驗小車的質量為M=1.0kg，
②由圖可知，當F≠0時，a=0，原因可能是平衡摩擦力時長木板傾角過小，即小車與水平實驗臺的最大靜摩擦力f=0.01×10=0.1N；
小車的質量為M=1.0kg，所以小車與水平實驗臺的動摩擦因數μ=0.01，
所以平衡摩擦力時，長木板與水平實驗臺傾角的正切值約為tanα=μ=0.01．
故答案為：（1）0.3（2）①1.0；②0.01．

點評 本題考查了實驗數據處理，要提高應用勻變速直線的規律以及推論解答實驗問題的能力，在平時練習中要加強基礎知識的理解與應用．